Номер 573, страница 109 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 18. Десятичное приближение обыкновенной дроби. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 573, страница 109.

Условие.

573. Найдите значение выражения:

$(3,6 - 1\frac{2}{3}) : (4\frac{1}{15} - 2\frac{7}{9}) \cdot 2,6.$

Решение.

Решение 2.

Для нахождения значения выражения $(3,6 - 1\frac{2}{3}) : (4\frac{1}{15} - 2\frac{7}{9}) \cdot 2,6$ выполним действия по порядку.

1. Вычислим значение выражения в первой скобке: $3,6 - 1\frac{2}{3}$

Для выполнения вычитания представим оба числа в виде обыкновенных дробей.$3,6 = \frac{36}{10} = \frac{18}{5}$$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$Приведем дроби к общему знаменателю 15 и выполним вычитание:$\frac{18}{5} - \frac{5}{3} = \frac{18 \cdot 3}{15} - \frac{5 \cdot 5}{15} = \frac{54 - 25}{15} = \frac{29}{15}$

2. Вычислим значение выражения во второй скобке: $4\frac{1}{15} - 2\frac{7}{9}$

Переведем смешанные числа в неправильные дроби.$4\frac{1}{15} = \frac{4 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{61}{15}$$2\frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{25}{9}$Приведем дроби к общему знаменателю 45 и выполним вычитание:$\frac{61}{15} - \frac{25}{9} = \frac{61 \cdot 3}{45} - \frac{25 \cdot 5}{45} = \frac{183 - 125}{45} = \frac{58}{45}$

3. Выполним деление результатов, полученных в скобках: $\frac{29}{15} : \frac{58}{45}$

Деление дробей заменяется умножением на обратную дробь:$\frac{29}{15} : \frac{58}{45} = \frac{29}{15} \cdot \frac{45}{58}$Сократим дробь перед умножением, учитывая, что $58 = 29 \cdot 2$ и $45 = 15 \cdot 3$:$\frac{29}{15} \cdot \frac{45}{58} = \frac{29 \cdot (15 \cdot 3)}{15 \cdot (29 \cdot 2)} = \frac{3}{2}$

4. Выполним умножение результата деления на 2,6: $\frac{3}{2} \cdot 2,6$

Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $2,6 = \frac{26}{10} = \frac{13}{5}$$\frac{3}{2} \cdot \frac{13}{5} = \frac{3 \cdot 13}{2 \cdot 5} = \frac{39}{10} = 3,9$

Ответ: 3,9