Номер 569, страница 109 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 18. Десятичное приближение обыкновенной дроби. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 569, страница 109.

Условие.

569. Найдите десятичное приближение до сотых корня уравнения:

1) $12x = 7;$

2) $5 : x = 8;$

3) $7x = 16;$

4) $\frac{3}{8}x = 1\frac{9}{16}$.

Решение.

Решение 2.

1) Дано уравнение $12x=7$.
Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение (7) разделить на известный множитель (12).
$x = \frac{7}{12}$
Теперь выполним деление, чтобы получить десятичную дробь. Нам нужно округлить результат до сотых, поэтому будем делить до тысячных.
$7 \div 12 \approx 0,583...$
Для округления до сотых смотрим на разряд тысячных. В этом разряде стоит цифра 3. Так как $3 < 5$, то цифру в разряде сотых оставляем без изменений.
$x \approx 0,58$
Ответ: 0,58

2) Дано уравнение $5 : x = 8$.
В этом уравнении $x$ является делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое (5) разделить на частное (8).
$x = \frac{5}{8}$
Теперь выполним деление, чтобы получить десятичную дробь.
$5 \div 8 = 0,625$
Для округления до сотых смотрим на разряд тысячных. В этом разряде стоит цифра 5. Так как $5 \ge 5$, то цифру в разряде сотых увеличиваем на 1.
$x \approx 0,63$
Ответ: 0,63

3) Дано уравнение $7x=16$.
Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение (16) разделить на известный множитель (7).
$x = \frac{16}{7}$
Теперь выполним деление до тысячных для последующего округления.
$16 \div 7 \approx 2,285...$
Для округления до сотых смотрим на разряд тысячных. В этом разряде стоит цифра 5. Так как $5 \ge 5$, то цифру в разряде сотых увеличиваем на 1.
$x \approx 2,29$
Ответ: 2,29

4) Дано уравнение $\frac{3}{8}x = 1\frac{9}{16}$.
Сначала преобразуем смешанное число $1\frac{9}{16}$ в неправильную дробь.
$1\frac{9}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{25}{16}$
Получаем уравнение: $\frac{3}{8}x = \frac{25}{16}$.
Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение ($\frac{25}{16}$) разделить на известный множитель ($\frac{3}{8}$).
$x = \frac{25}{16} \div \frac{3}{8} = \frac{25}{16} \cdot \frac{8}{3}$
Сократим дроби перед умножением:
$x = \frac{25}{_2\cancel{16}} \cdot \frac{\cancel{8}^1}{3} = \frac{25}{2 \cdot 3} = \frac{25}{6}$
Теперь выполним деление до тысячных для округления.
$25 \div 6 \approx 4,166...$
Для округления до сотых смотрим на разряд тысячных. В этом разряде стоит цифра 6. Так как $6 \ge 5$, то цифру в разряде сотых увеличиваем на 1.
$x \approx 4,17$
Ответ: 4,17