Номер 568, страница 108 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 18. Десятичное приближение обыкновенной дроби. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 568, страница 108.

Условие.

568. Найдите десятичное приближение до сотых корня уравнения:

1) $9x = 5$;

2) $8 : x = 125$;

3) $3x = 4$;

4) $\frac{2}{7}x = 1\frac{1}{6}$.

Решение.

Решение 2.

1)
Дано уравнение $9x = 5$.
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 9:
$x = \frac{5}{9}$
Теперь преобразуем обыкновенную дробь в десятичную, выполнив деление 5 на 9:
$5 \div 9 = 0.555...$
Для округления до сотых смотрим на третью цифру после запятой. Это 5. Так как 5 ≥ 5, то вторую цифру после запятой (разряд сотых) увеличиваем на 1.
$x \approx 0.56$
Ответ: 0,56

2)
Дано уравнение $8 : x = 125$.
Это уравнение можно записать в виде $\frac{8}{x} = 125$.
Чтобы найти неизвестный делитель $x$, нужно делимое (8) разделить на частное (125):
$x = 8 \div 125 = \frac{8}{125}$
Преобразуем дробь в десятичную. Для этого умножим числитель и знаменатель на 8, чтобы получить в знаменателе 1000:
$x = \frac{8 \times 8}{125 \times 8} = \frac{64}{1000} = 0.064$
Для округления до сотых смотрим на третью цифру после запятой. Это 4. Так как 4 < 5, то вторая цифра после запятой остается без изменений.
$x \approx 0.06$
Ответ: 0,06

3)
Дано уравнение $3x = 4$.
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 3:
$x = \frac{4}{3}$
Теперь преобразуем обыкновенную дробь в десятичную, разделив 4 на 3:
$4 \div 3 = 1.333...$
Для округления до сотых смотрим на третью цифру после запятой. Это 3. Так как 3 < 5, то вторая цифра после запятой остается без изменений.
$x \approx 1.33$
Ответ: 1,33

4)
Дано уравнение $\frac{2}{7}x = 1\frac{1}{6}$.
Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$
Уравнение принимает вид: $\frac{2}{7}x = \frac{7}{6}$.
Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение ($\frac{7}{6}$) разделить на известный множитель ($\frac{2}{7}$):
$x = \frac{7}{6} \div \frac{2}{7} = \frac{7}{6} \times \frac{7}{2} = \frac{49}{12}$
Преобразуем обыкновенную дробь в десятичную, разделив 49 на 12:
$49 \div 12 = 4.08333...$
Для округления до сотых смотрим на третью цифру после запятой. Это 3. Так как 3 < 5, то вторая цифра после запятой остается без изменений.
$x \approx 4.08$
Ответ: 4,08