Номер 574, страница 109 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 18. Десятичное приближение обыкновенной дроби. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 574, страница 109.

Условие.

574. Увеличится или уменьшится частное и во сколько раз, если:

1) делимое увеличить в 4 раза;

2) делитель уменьшить в 3 раза;

3) делимое увеличить в 6 раз, а делитель — в 2 раза;

4) делимое уменьшить в 10 раз, а делитель увеличить в 5 раз?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи обозначим исходное выражение как $a / b = c$, где $a$ – делимое, $b$ – делитель, а $c$ – частное.

1) делимое увеличить в 4 раза;
Если делимое $a$ увеличить в 4 раза, оно станет равным $4a$. Делитель $b$ при этом не изменится. Новое частное будет равно:
$(4a) / b = 4 * (a/b) = 4c$.
Частное увеличилось в 4 раза.
Ответ: увеличится в 4 раза.

2) делитель уменьшить в 3 раза;
Если делитель $b$ уменьшить в 3 раза, он станет равным $b/3$. Делимое $a$ при этом не изменится. Новое частное будет равно:
$a / (b/3) = a * (3/b) = 3 * (a/b) = 3c$.
Частное увеличилось в 3 раза.
Ответ: увеличится в 3 раза.

3) делимое увеличить в 6 раз, а делитель — в 2 раза;
Если делимое $a$ увеличить в 6 раз, оно станет $6a$. Если делитель $b$ увеличить в 2 раза, он станет $2b$. Новое частное будет равно:
$(6a) / (2b) = (6/2) * (a/b) = 3 * (a/b) = 3c$.
Частное увеличилось в 3 раза.
Ответ: увеличится в 3 раза.

4) делимое уменьшить в 10 раз, а делитель увеличить в 5 раз?
Если делимое $a$ уменьшить в 10 раз, оно станет $a/10$. Если делитель $b$ увеличить в 5 раз, он станет $5b$. Новое частное будет равно:
$(a/10) / (5b) = a / (10 * 5b) = a / (50b) = (1/50) * (a/b) = c/50$.
Частное уменьшилось в 50 раз.
Ответ: уменьшится в 50 раз.