Номер 6, страница 271 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 45. Параллельные прямые. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 6, страница 271.

Условие.

6. Можно ли считать два отрезка параллельными, если они лежат в одной плоскости и не имеют общих точек?

Решение.

Решение 2.

Нет, не всегда. По определению, два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых. Условия, что два отрезка лежат в одной плоскости и не имеют общих точек, являются необходимыми, но не достаточными для параллельности.

Чтобы доказать это, рассмотрим контрпример. Возьмём две прямые, $a$ и $b$, которые пересекаются в некоторой точке $O$. На прямой $a$ выберем отрезок $AB$, не содержащий точку $O$. Аналогично, на прямой $b$ выберем отрезок $CD$, который также не содержит точку $O$.

В этом случае отрезки $AB$ и $CD$ лежат в одной плоскости и не имеют общих точек, то есть полностью удовлетворяют условиям вопроса. Однако, поскольку прямые $a$ и $b$, на которых лежат эти отрезки, пересекаются, то отрезки $AB$ и $CD$ по определению не являются параллельными.

Таким образом, два отрезка, лежащие в одной плоскости и не имеющие общих точек, могут лежать как на параллельных, так и на пересекающихся прямых.

Ответ: Нет, нельзя, так как два таких отрезка могут лежать на пересекающихся прямых.