Номер 7, страница 271 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 45. Параллельные прямые. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 7, страница 271.

Условие.

7. Каково взаимное расположение двух прямых, которые лежат в одной плоскости и перпендикулярны третьей прямой?

Решение.

Решение 2.

Данная задача описывает классическую теорему планиметрии. Пусть у нас есть три прямые, назовем их $a$, $b$ и $c$, которые лежат в одной плоскости $\alpha$.

Из условия задачи нам известно, что:

1. Прямая $a$ перпендикулярна прямой $c$ (обозначается как $a \perp c$).
2. Прямая $b$ перпендикулярна прямой $c$ (обозначается как $b \perp c$).

Рассмотрим эти условия. Если прямая $a$ перпендикулярна $c$, то угол между ними равен $90^\circ$. Аналогично, угол между $b$ и $c$ также равен $90^\circ$.

Можно использовать метод доказательства от противного. Предположим, что прямые $a$ и $b$ не параллельны. Поскольку они лежат в одной плоскости, это означает, что они должны пересекаться в некоторой точке $M$. Но в таком случае из точки $M$ к прямой $c$ были бы проведены два различных перпендикуляра ($a$ и $b$), что невозможно согласно аксиоме о перпендикулярных прямых (через точку, не лежащую на прямой, можно провести только один перпендикуляр к этой прямой).

Следовательно, наше предположение о том, что прямые $a$ и $b$ пересекаются, неверно. Так как прямые $a$ и $b$ лежат в одной плоскости и не пересекаются, они по определению являются параллельными ($a \parallel b$).

Это утверждение является признаком параллельности прямых: две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны.

Ответ: Две прямые, которые лежат в одной плоскости и перпендикулярны третьей прямой, параллельны друг другу.