Номер 1283, страница 272 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 45. Параллельные прямые. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1283, страница 272.

Условие.

1283. Начертите угол $MKE$, градусная мера которого равна:

1) $58^\circ$;

2) $116^\circ$;

3) $90^\circ$. Отметьте между сторонами угла точку $P$ и проведите через эту точку прямые, параллельные сторонам угла.

Решение.

Решение 2.

1)

Для построения угла $ \angle MKE = 58^\circ $ и параллельных ему прямых, проходящих через точку $P$, выполним следующие шаги:

1. Начертим горизонтальный луч KE с началом в точке K.
2. С помощью транспортира отложим от луча KE угол, равный $58^\circ$. Для этого совмещаем центр транспортира с точкой K, а нулевую отметку — с лучом KE. Находим на шкале отметку $58^\circ$ и ставим вспомогательную точку.
3. Проводим второй луч KM через эту вспомогательную точку. Полученный угол $ \angle MKE $ является острым и его градусная мера равна $58^\circ$.
4. Отмечаем произвольную точку P внутри угла, то есть между сторонами KM и KE.
5. Для построения прямой, параллельной стороне KE и проходящей через точку P, используем линейку и угольник. Прикладываем одну сторону угольника к лучу KE, а к другой его стороне прикладываем линейку. Удерживая линейку неподвижно, сдвигаем угольник вдоль нее, пока его сторона не пройдет через точку P. Проводим по этой стороне прямую, назовем ее $a$. По построению $a \parallel KE$.
6. Аналогичным образом строим прямую $b$, проходящую через точку P и параллельную стороне KM. Прикладываем угольник к лучу KM, фиксируем его положение линейкой и сдвигаем угольник до точки P. Проводим прямую $b$. По построению $b \parallel KM$.

В результате построения мы получили угол $ \angle MKE $ и две пересекающиеся в точке P прямые $a$ и $b$, которые параллельны сторонам этого угла. Эти прямые вместе с частями сторон угла образуют параллелограмм. Ответ: Построение выполнено в соответствии с заданием.

2)

Для построения угла $ \angle MKE = 116^\circ $ и параллельных ему прямых, проходящих через точку $P$, выполним следующие шаги:

1. Начертим луч KE с началом в точке K.
2. С помощью транспортира отложим от луча KE угол, равный $116^\circ$. Так как $90^\circ < 116^\circ < 180^\circ$, угол будет тупым.
3. Проведем второй луч KM. Получим $ \angle MKE = 116^\circ $.
4. Отметим произвольную точку P между сторонами KM и KE.
5. Используя угольник и линейку, проведем через точку P прямую $a$, параллельную стороне KE ($a \parallel KE$).
6. Тем же способом проведем через точку P прямую $b$, параллельную стороне KM ($b \parallel KM$).

Проведенные прямые $a$ и $b$ пересекаются в точке P. Пусть прямая $a$ пересекает сторону KM в точке A, а прямая $b$ пересекает сторону KE в точке B. Четырехугольник KAPB является параллелограммом, так как его противоположные стороны попарно параллельны по построению. Угол этого параллелограмма при вершине P, $ \angle APB $, равен исходному углу $ \angle MKE $, то есть $116^\circ$. Сумма соседних углов параллелограмма равна $180^\circ$, поэтому $ \angle KBP = \angle KAP = 180^\circ - 116^\circ = 64^\circ $. Ответ: Построение выполнено.

3)

Для построения угла $ \angle MKE = 90^\circ $ и параллельных ему прямых, проходящих через точку $P$, выполним следующие шаги:

1. Начертим луч KE с началом в точке K.
2. С помощью транспортира или чертежного угольника построим прямой угол, отложив от луча KE угол в $90^\circ$.
3. Проведем второй луч KM так, чтобы $KM \perp KE$. Получим прямой угол $ \angle MKE = 90^\circ $.
4. Отметим произвольную точку P внутри угла.
5. Проведем через точку P прямую $a$, параллельную стороне KE. Так как $KM \perp KE$ и $a \parallel KE$, то по свойству перпендикулярных и параллельных прямых $a \perp KM$.
6. Проведем через точку P прямую $b$, параллельную стороне KM. Так как $KE \perp KM$ и $b \parallel KM$, то $b \perp KE$.

В результате построения получили две прямые $a$ и $b$, проходящие через точку P и параллельные сторонам прямого угла. Эти прямые также перпендикулярны друг другу. Пусть прямая $a$ пересекает KM в точке A, а прямая $b$ пересекает KE в точке B. Полученный четырехугольник KAPB является параллелограммом (по построению). Так как один из его углов, $ \angle MKE $, прямой, то этот параллелограмм является прямоугольником. Ответ: Построение выполнено.