Номер 1289, страница 273 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 45. Параллельные прямые. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1289, страница 273.

Условие.

1289. Сколько точек пересечения могут иметь три прямые на плоскости? Изобразите все случаи.

Решение.

Решение 2.

Три прямые на плоскости могут иметь 0, 1, 2 или 3 точки пересечения. Рассмотрим все возможные случаи.

Случай 1: 0 точек пересечения

Такая ситуация возникает, когда все три прямые параллельны друг другу. У параллельных прямых нет общих точек.

Прямые $a$, $b$ и $c$ параллельны: $a \parallel b \parallel c$.

Ответ: 0

Случай 2: 1 точка пересечения

Это возможно, если все три прямые пересекаются в одной общей точке.

Все три прямые $a, b, c$ проходят через одну точку.

Ответ: 1

Случай 3: 2 точки пересечения

Это происходит, когда две из трех прямых параллельны между собой, а третья прямая их пересекает. Третья прямая образует по одной точке пересечения с каждой из двух параллельных прямых.

Прямые $a$ и $b$ параллельны ($a \parallel b$), а прямая $c$ их пересекает.

Ответ: 2

Случай 4: 3 точки пересечения

Это случай общего положения: никакие две прямые не параллельны, и все три не пересекаются в одной точке. Каждая пара прямых имеет свою собственную точку пересечения.

Прямые $a, b, c$ попарно пересекаются в трех различных точках, образуя треугольник.

Ответ: 3