Номер 1290, страница 273 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 45. Параллельные прямые. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1290, страница 273.

Условие.

1290. Составили одинаковые большие и одинаковые маленькие букеты роз.

В двух маленьких и пяти больших букетах было 55 роз, а в шести маленьких и пяти больших – 75 роз. Сколько роз было в каждом букете?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи обозначим неизвестные переменные.

Пусть $x$ — это количество роз в одном маленьком букете.

Пусть $y$ — это количество роз в одном большом букете.

Основываясь на условиях задачи, мы можем составить систему из двух линейных уравнений:

1. Из условия, что в двух маленьких и пяти больших букетах было 55 роз, получаем уравнение:

$2x + 5y = 55$

2. Из условия, что в шести маленьких и пяти больших букетах было 75 роз, получаем второе уравнение:

$6x + 5y = 75$

Теперь у нас есть система уравнений:

$\begin{cases} 2x + 5y = 55 \\ 6x + 5y = 75 \end{cases}$

Чтобы решить эту систему, можно вычесть первое уравнение из второго, так как коэффициент при переменной $y$ в обоих уравнениях одинаков. Это позволит нам найти значение $x$.

$(6x + 5y) - (2x + 5y) = 75 - 55$

$6x - 2x + 5y - 5y = 20$

$4x = 20$

Теперь найдем $x$:

$x = 20 \div 4$

$x = 5$

Таким образом, в одном маленьком букете 5 роз.

Теперь, зная значение $x$, мы можем подставить его в любое из первоначальных уравнений, чтобы найти $y$. Воспользуемся первым уравнением:

$2(5) + 5y = 55$

$10 + 5y = 55$

Перенесем 10 в правую часть уравнения:

$5y = 55 - 10$

$5y = 45$

Теперь найдем $y$:

$y = 45 \div 5$

$y = 9$

Следовательно, в одном большом букете 9 роз.

Проверим правильность решения, подставив найденные значения $x=5$ и $y=9$ во второе уравнение:

$6(5) + 5(9) = 30 + 45 = 75$

Равенство верное, значит, задача решена правильно.

Ответ: в маленьком букете было 5 роз, а в большом — 9 роз.