Номер 1293, страница 273 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 45. Параллельные прямые. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1293, страница 273.

Условие.

1293. Найдите значение выражения:

$(8.25 \cdot \frac{10}{11} - 10) \cdot (11\frac{2}{3} : 2\frac{2}{9} - 6.15) + 12.7 : (-2\frac{1}{2}).$

Решение.

Решение 2.

Для нахождения значения выражения решим его по действиям, соблюдая правильный порядок: сначала действия в скобках, затем умножение и деление, и в конце сложение.

Исходное выражение: $(8,25 \cdot \frac{10}{11} - 10) \cdot (11\frac{2}{3} : 2\frac{2}{9} - 6,15) + 12,7 : (-2\frac{1}{2})$

1) Вычислим значение в первой скобке. Сначала выполним умножение. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную для удобства вычислений:

$8,25 = 8\frac{25}{100} = 8\frac{1}{4} = \frac{33}{4}$

Теперь умножаем:

$\frac{33}{4} \cdot \frac{10}{11} = \frac{33 \cdot 10}{4 \cdot 11} = \frac{3 \cdot 11 \cdot 2 \cdot 5}{2 \cdot 2 \cdot 11} = \frac{3 \cdot 5}{2} = \frac{15}{2} = 7,5$

Далее выполним вычитание:

$7,5 - 10 = -2,5$

2) Вычислим значение во второй скобке. Сначала выполним деление. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$11\frac{2}{3} = \frac{11 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{35}{3}$

$2\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{20}{9}$

Теперь делим. Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь:

$\frac{35}{3} : \frac{20}{9} = \frac{35}{3} \cdot \frac{9}{20} = \frac{35 \cdot 9}{3 \cdot 20} = \frac{7 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 3}{3 \cdot 4 \cdot 5} = \frac{7 \cdot 3}{4} = \frac{21}{4} = 5,25$

Далее выполним вычитание:

$5,25 - 6,15 = -0,9$

3) Теперь выполним умножение результатов, полученных в первых двух действиях:

$(-2,5) \cdot (-0,9) = 2,25$

4) Выполним деление, стоящее в конце выражения. Преобразуем смешанное число в десятичную дробь:

$-2\frac{1}{2} = -2,5$

$12,7 : (-2,5) = -\frac{12,7}{2,5} = -\frac{127}{25} = -\frac{127 \cdot 4}{25 \cdot 4} = -\frac{508}{100} = -5,08$

5) Последним действием выполним сложение:

$2,25 + (-5,08) = 2,25 - 5,08 = -2,83$

Ответ: $-2,83$.