Номер 1285, страница 273 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 45. Параллельные прямые. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1285, страница 273.

Условие.

1285. Перерисуйте в тетрадь рисунок 176. Проведите прямые $BC$, $CE$, $AD$, $DF$, $BE$ и $AF$. Определите, какие из этих прямых параллельны.

Рис. 176

Решение.

Решение 2.

Чтобы определить, какие из прямых параллельны, воспользуемся координатным методом. Введем систему координат, в которой начало отсчета (0, 0) находится в левом нижнем углу сетки, а одна клетка соответствует единице длины по осям. Определим координаты заданных точек:

• A(1; 1)
• B(1; 4)
• C(3; 6)
• D(3; 3)
• E(6; 4)
• F(6; 1)

Две прямые на плоскости параллельны тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты равны (или обе прямые вертикальны). Угловой коэффициент $k$ прямой, проходящей через две точки с координатами $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, вычисляется по формуле:

$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Вычислим угловые коэффициенты для каждой из указанных прямых.

Прямая BC

Проходит через точки B(1; 4) и C(3; 6). Ее угловой коэффициент:

$k_{BC} = \frac{6 - 4}{3 - 1} = \frac{2}{2} = 1$

Прямая CE

Проходит через точки C(3; 6) и E(6; 4). Ее угловой коэффициент:

$k_{CE} = \frac{4 - 6}{6 - 3} = \frac{-2}{3} = -\frac{2}{3}$

Прямая AD

Проходит через точки A(1; 1) и D(3; 3). Ее угловой коэффициент:

$k_{AD} = \frac{3 - 1}{3 - 1} = \frac{2}{2} = 1$

Прямая DF

Проходит через точки D(3; 3) и F(6; 1). Ее угловой коэффициент:

$k_{DF} = \frac{1 - 3}{6 - 3} = \frac{-2}{3} = -\frac{2}{3}$

Прямая BE

Проходит через точки B(1; 4) и E(6; 4). Ее угловой коэффициент:

$k_{BE} = \frac{4 - 4}{6 - 1} = \frac{0}{5} = 0$

Прямая AF

Проходит через точки A(1; 1) и F(6; 1). Ее угловой коэффициент:

$k_{AF} = \frac{1 - 1}{6 - 1} = \frac{0}{5} = 0$

Теперь сравним полученные угловые коэффициенты, чтобы найти параллельные прямые:

• $k_{BC} = 1$ и $k_{AD} = 1$. Так как коэффициенты равны, прямые BC и AD параллельны ($BC \parallel AD$).
• $k_{CE} = -\frac{2}{3}$ и $k_{DF} = -\frac{2}{3}$. Так как коэффициенты равны, прямые CE и DF параллельны ($CE \parallel DF$).
• $k_{BE} = 0$ и $k_{AF} = 0$. Так как коэффициенты равны, прямые BE и AF параллельны ($BE \parallel AF$).

Ответ: Параллельными являются следующие пары прямых: BC и AD; CE и DF; BE и AF.