Номер 1280, страница 272 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 45. Параллельные прямые. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1280, страница 272.

Условие.

1280.Перерисуйте в тетрадь рисунок 173. Проведите через каждую из точек $A$ и $B$ прямую, параллельную прямой $m$.

Рис. 173

а

б

в

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо для каждого из трех случаев (а, б, в) построить две прямые: одну, проходящую через точку $A$ и параллельную прямой $m$, и вторую, проходящую через точку $B$ и параллельную прямой $m$.

Наиболее удобный способ построения параллельных прямых с помощью чертежных инструментов — это использование линейки и угольника (прямоугольного треугольника). Алгоритм построения следующий:

1. Приложить один из катетов (коротких сторон) угольника к данной прямой $m$.
2. К другому катету угольника плотно приложить линейку.
3. Крепко удерживая линейку на месте, передвигать (скользить) угольник вдоль нее до тех пор, пока его катет, который был совмещен с прямой $m$, не пройдет через заданную точку ($A$ или $B$).
4. Провести прямую вдоль этого катета угольника. Построенная прямая будет параллельна исходной прямой $m$.

Этот метод основан на построении равных соответственных углов при пересечении параллельных прямых секущей.

Применим этот алгоритм для каждого рисунка.

а

Для рисунка "а" выполним построение дважды:
1. Строим прямую $a_1$, проходящую через точку $A$ и параллельную прямой $m$. Для этого совмещаем катет угольника с прямой $m$, прикладываем линейку к другому катету и двигаем угольник до точки $A$. Проводим прямую $a_1$.
2. Аналогично строим прямую $a_2$, проходящую через точку $B$ и параллельную прямой $m$.

В результате мы получим две прямые $a_1$ и $a_2$. Обе они по построению параллельны прямой $m$. Согласно свойству транзитивности параллельности прямых, если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой. Таким образом, $a_1 \parallel a_2$.

Ответ: Построены две прямые, одна из которых проходит через точку $A$, а другая — через точку $B$. Обе прямые параллельны прямой $m$.

б

Для рисунка "б", где прямая $m$ расположена вертикально:
1. Используя тот же метод с линейкой и угольником, строим прямую $b_1$ через точку $A$, параллельную прямой $m$.
2. Таким же образом строим прямую $b_2$ через точку $B$, параллельную прямой $m$.

Прямые $b_1$ и $b_2$ будут также вертикальными, как и прямая $m$. Так как $b_1 \parallel m$ и $b_2 \parallel m$, то $b_1 \parallel b_2$.

Ответ: Построены две вертикальные прямые, проходящие через точки $A$ и $B$ соответственно, параллельные прямой $m$.

в

Для рисунка "в", где точки $A$ и $B$ лежат по разные стороны от прямой $m$:
1. Применяя описанный алгоритм, проводим прямую $c_1$ через точку $A$ параллельно прямой $m$.
2. Повторяем процедуру для точки $B$ и строим прямую $c_2$, параллельную прямой $m$.

Построенные прямые $c_1$ и $c_2$ будут параллельны как прямой $m$, так и друг другу ($c_1 \parallel c_2$).

Ответ: Построены две прямые, проходящие через точки $A$ и $B$, каждая из которых параллельна прямой $m$.