Номер 1, страница 271 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 45. Параллельные прямые. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1, страница 271.

Условие.

1. Пять братьев хотят поделить между собой 40 яблок так, чтобы каждый из них получил нечётное количество яблок. Смогут ли они это сделать?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами четности чисел. По условию, пять братьев должны поделить между собой 40 яблок так, чтобы каждый получил нечетное количество.

Давайте проанализируем, какой будет четность суммы пяти нечетных чисел.

Любое нечетное число можно представить в виде $2k + 1$, где $k$ - целое неотрицательное число.

Рассмотрим сумму нескольких нечетных чисел:
нечетное + нечетное = четное
нечетное + нечетное + нечетное = (четное) + нечетное = нечетное
нечетное + нечетное + нечетное + нечетное = (нечетное) + нечетное = четное
нечетное + нечетное + нечетное + нечетное + нечетное = (четное) + нечетное = нечетное

Из этого следует общее правило: сумма нечетного количества нечетных слагаемых всегда является нечетным числом.

В нашей задаче 5 братьев. Число 5 — нечетное. Каждый из них должен получить нечетное количество яблок. Таким образом, общее количество яблок должно быть равно сумме пяти нечетных чисел. Согласно правилу, эта сумма должна быть нечетным числом.

Однако по условию общее количество яблок равно 40. Число 40 является четным.

Мы получили противоречие: с одной стороны, общее количество яблок должно быть нечетным, а с другой стороны, оно равно четному числу 40. Следовательно, выполнить такое деление невозможно.

Ответ: Нет, не смогут.