Номер 1284, страница 272 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 45. Параллельные прямые. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1284, страница 272.

Условие.

1284. Начертите треугольник и проведите через каждую его вершину прямую, параллельную противоположной стороне.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи необходимо выполнить последовательность геометрических построений.

1. Начертим произвольный треугольник, обозначив его вершины $A$, $B$ и $C$.

2. Через вершину $A$ проведём прямую, параллельную противоположной стороне $BC$.

3. Через вершину $B$ проведём прямую, параллельную противоположной стороне $AC$.

4. Через вершину $C$ проведём прямую, параллельную противоположной стороне $AB$.

Три построенные прямые попарно пересекутся и образуют новый треугольник, назовем его $A'B'C'$. Четырехугольники $ABCB'$ и $ACBC'$ являются параллелограммами по построению (противоположные стороны попарно параллельны). Из этого следует, что $AC=B'C$ и $AB=C'B$, а также $BC=AB'$ и $BC=AC'$. Таким образом, вершины исходного треугольника $A$, $B$, $C$ являются серединами сторон нового треугольника $A'B'C'$.

Ответ:

Ниже представлен результат построения. Исходный треугольник $ABC$ выделен цветом. Через его вершины $A, B, C$ проведены прямые, параллельные противолежащим сторонам $BC, AC, AB$ соответственно. Эти прямые образовали новый треугольник $A'B'C'$.