Номер 1, страница 271 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 45. Параллельные прямые. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1, страница 271.

Условие.

1. Каким может быть взаимное расположение двух прямых на плоскости?

Решение.

Решение 2.

Взаимное расположение двух прямых на плоскости определяется количеством их общих точек. Существует три возможных варианта:

1. Прямые пересекаются
Две прямые называются пересекающимися, если они имеют ровно одну общую точку. Эта точка называется точкой пересечения. Если прямые $a$ и $b$ пересекаются в точке $C$, то это записывается как $a \cap b = C$. Частным случаем пересечения является перпендикулярность, когда прямые пересекаются под прямым углом ($90^\circ$).
Ответ: Прямые имеют одну общую точку.

2. Прямые параллельны
Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются, то есть не имеют ни одной общей точки. Расстояние между такими прямыми постоянно на всем их протяжении. Параллельность прямых $a$ и $b$ обозначается как $a \parallel b$. Математически это означает, что их пересечение — пустое множество: $a \cap b = \emptyset$.
Ответ: Прямые не имеют общих точек.

3. Прямые совпадают
Две прямые совпадают, если они являются одной и той же прямой. В этом случае любая точка одной прямой принадлежит и другой, то есть они имеют бесконечное множество общих точек. Если прямые $a$ и $b$ совпадают, это можно записать как $a = b$.
Ответ: Прямые имеют бесконечно много общих точек.