Номер 1277, страница 268 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 44. Осевая и центральная симметрии. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1277, страница 268.

Условие.

1277. Перерисуйте в тетрадь рисунок 163. Через каждую из точек $A$ и $B$ проведите прямую, перпендикулярную прямой $a$.

Рис. 163

Решение.

Решение 2.

Для выполнения этого задания потребуется чертёжный угольник (представляющий собой прямоугольный треугольник) и линейка. Задача состоит в том, чтобы построить две прямые: одну через точку $A$, перпендикулярную прямой $a$, и вторую через точку $B$, также перпендикулярную прямой $a$.

Построение перпендикуляра через точку A

Чтобы провести прямую, перпендикулярную прямой $a$ и проходящую через точку $A$, необходимо выполнить следующие действия:

1. Приложить одну из сторон угольника, образующих прямой угол (один из катетов), к прямой $a$.
2. Двигать угольник вдоль прямой $a$, не меняя его ориентации, до тех пор, пока вторая сторона, образующая прямой угол (второй катет), не окажется на одной линии с точкой $A$.
3. Провести прямую вдоль второго катета угольника так, чтобы она прошла через точку $A$. Обозначим эту новую прямую, например, буквой $b$.

Построенная прямая $b$ проходит через точку $A$ и перпендикулярна прямой $a$. Математически это записывается как $b \perp a$.

Ответ: Построена прямая $b$, проходящая через точку $A$ и перпендикулярная прямой $a$.

Построение перпендикуляра через точку B

Алгоритм построения прямой, проходящей через точку $B$ и перпендикулярной прямой $a$, полностью аналогичен предыдущему:

1. Снова приложить один из катетов угольника к прямой $a$.
2. Перемещать угольник вдоль прямой $a$, пока его второй катет не совместится с точкой $B$.
3. Провести прямую вдоль этого катета через точку $B$. Обозначим эту прямую буквой $c$.

Таким образом, мы построили прямую $c$, которая проходит через точку $B$ и перпендикулярна прямой $a$, то есть $c \perp a$.

Ответ: Построена прямая $c$, проходящая через точку $B$ и перпендикулярная прямой $a$.

В результате на рисунке будут построены две прямые, $b$ и $c$. Согласно свойству перпендикулярных прямых, если две прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны между собой. Так как $b \perp a$ и $c \perp a$, то из этого следует, что прямые $b$ и $c$ параллельны: $b \parallel c$.