Номер 1271, страница 267 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 44. Осевая и центральная симметрии. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1271, страница 267.

Условие.

1271. На рисунке 161 изображены стороны $AB$ и $BC$ и центр симметрии $O$ шестиугольника $ABCDEF$. Перерисуйте рисунок в тетрадь и постройте шестиугольник $ABCDEF$.

Рис. 161

Решение.

Решение 2.

Для построения шестиугольника $ABCDEF$, имеющего центр симметрии в точке $O$, воспользуемся свойством центральной симметрии. Это свойство заключается в том, что для каждой вершины многоугольника существует симметричная ей вершина относительно центра, и центр симметрии является серединой отрезка, соединяющего эти две вершины.

Для шестиугольника $ABCDEF$ это означает, что:

• Вершина D симметрична вершине A относительно точки O.
• Вершина E симметрична вершине B относительно точки O.
• Вершина F симметрична вершине C относительно точки O.

Построение недостающих вершин можно выполнить, используя правило нахождения симметричной точки на клетчатой бумаге. Точка $P'$ симметрична точке $P$ относительно центра $O$, если вектор $\vec{OP'}$ равен вектору $\vec{PO}$. Другими словами, чтобы из точки $O$ попасть в точку $P'$, нужно совершить такое же смещение по клеткам (по горизонтали и вертикали), как и при перемещении из точки $P$ в точку $O$.

Выполним построение последовательно для каждой вершины.

1. Построение вершины D
Найдем точку D, симметричную точке A относительно центра O. Сначала определим смещение (вектор) из точки A в точку O. Из рисунка видно, что для этого нужно переместиться на 3 клетки вправо и на 1 клетку вверх. Теперь, чтобы найти точку D, отложим такой же вектор от точки O: сместимся от O на 3 клетки вправо и на 1 клетку вверх. Полученная точка и будет вершиной D.

2. Построение вершины E
Найдем точку E, симметричную точке B относительно центра O. Вектор смещения из B в O: 1 клетка вправо и 2 клетки вверх. Чтобы найти точку E, смещаемся от точки O на 1 клетку вправо и на 2 клетки вверх.

3. Построение вершины F
Найдем точку F, симметричную точке C относительно центра O. Вектор смещения из C в O: 3 клетки влево и 2 клетки вверх. Чтобы найти точку F, смещаемся от точки O на 3 клетки влево и на 2 клетки вверх.

4. Завершение построения
После нахождения всех вершин D, E, F соединяем их последовательно, чтобы получить искомый шестиугольник $ABCDEF$: соединяем C с D, D с E, E с F и F с A.

Ответ:
Построенный шестиугольник $ABCDEF$ изображен на рисунке ниже.