Номер 1265, страница 267 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 44. Осевая и центральная симметрии. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1265, страница 267.

Условие.

1265. На рисунке 157 изображены стороны $AB$ и $BC$ и ось симметрии $l$ шестиугольника ABCDEF. Перерисуйте рисунок в тетрадь и постройте шестиугольник ABCDEF.

Рис. 157

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы построить шестиугольник $ABCDEF$, симметричный относительно оси $l$, необходимо для уже заданных вершин $A, B, C$ найти симметричные им вершины $F, E, D$. Порядок вершин важен: вершина, симметричная $A$, будет $F$; симметричная $B$ — $E$; симметричная $C$ — $D$.

Осевая симметрия означает, что для любой точки фигуры симметричная ей точка относительно оси также принадлежит этой фигуре. Точка, симметричная данной относительно прямой (оси), находится на перпендикуляре к этой прямой, проведенном из данной точки, на таком же расстоянии от прямой, но с другой стороны.

В данной задаче ось симметрии $l$ является горизонтальной прямой, что упрощает построение. Чтобы найти симметричную точку, нужно измерить расстояние по вертикали от исходной точки до оси $l$ и отложить такое же расстояние по той же вертикали, но с другой стороны от оси.

Построение недостающих вершин:
- Вершина D: Она симметрична вершине $C$. На рисунке видно, что точка $C$ находится на расстоянии 1 клетки над осью $l$. Следовательно, точка $D$ будет находиться на расстоянии 1 клетки под осью $l$ на той же вертикальной линии.
- Вершина E: Она симметрична вершине $B$. Точка $B$ находится на расстоянии 3 клеток над осью $l$. Значит, точка $E$ будет находиться на расстоянии 3 клеток под осью $l$ на той же вертикальной линии.
- Вершина F: Она симметрична вершине $A$. Точка $A$ находится на расстоянии 1 клетки над осью $l$. Соответственно, точка $F$ будет находиться на расстоянии 1 клетки под осью $l$ на той же вертикальной линии.

Завершение построения:
После того как все шесть вершин ($A, B, C, D, E, F$) найдены, их нужно последовательно соединить отрезками: $AB, BC, CD, DE, EF, FA$. В результате получится искомый шестиугольник $ABCDEF$, который симметричен относительно прямой $l$.

На изображении ниже показан итоговый результат построения.

Ответ: Чтобы построить шестиугольник $ABCDEF$, нужно найти точки $D, E, F$, симметричные точкам $C, B, A$ относительно оси $l$, и последовательно соединить все шесть вершин $A, B, C, D, E, F, A$. Результат построения показан на рисунке выше.