Номер 1258, страница 265 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 44. Осевая и центральная симметрии. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1258, страница 265.

Условие.

1258. Перерисуйте рисунок 151 в тетрадь и постройте треугольник, симметричный треугольнику $ABC$ относительно прямой $l$.

Рис. 151

Решение.

Решение 2.

Чтобы построить треугольник, симметричный треугольнику $ABC$ относительно прямой $l$, необходимо для каждой вершины исходного треугольника найти симметричную ей точку относительно прямой $l$, а затем соединить полученные точки отрезками.

Точка $X'$ называется симметричной точке $X$ относительно прямой $l$ (оси симметрии), если прямая $l$ является серединным перпендикуляром к отрезку $XX'$. Это значит, что отрезок $XX'$ перпендикулярен прямой $l$ и точка их пересечения делит отрезок $XX'$ пополам.

В данной задаче построение выполняется на клетчатой бумаге, и прямая $l$ совпадает с одной из вертикальных линий сетки. Следовательно, перпендикуляры к прямой $l$ будут горизонтальными линиями сетки, а расстояние от точек до прямой легко посчитать по клеткам.

Выполним построение по шагам:

1. Построение точки $A'$, симметричной точке $A$. Точка $A$ находится на расстоянии 2 клеток слева от прямой $l$. Чтобы найти симметричную ей точку $A'$, нужно отложить 2 клетки вправо от прямой $l$ по той же горизонтальной линии.
2. Построение точки $B'$, симметричной точке $B$. Точка $B$ находится на расстоянии 1 клетки слева от прямой $l$. Симметричная ей точка $B'$ будет находиться на расстоянии 1 клетки вправо от прямой $l$ на той же горизонтали.
3. Построение точки $C'$, симметричной точке $C$. Точка $C$ находится на расстоянии 1 клетки справа от прямой $l$. Симметричная ей точка $C'$ будет находиться на расстоянии 1 клетки влево от прямой $l$ на той же горизонтали.
4. Построение искомого треугольника $A'B'C'$. Соединяем отрезками полученные точки $A'$, $B'$ и $C'$. Треугольник $A'B'C'$ и будет искомым треугольником, симметричным треугольнику $ABC$ относительно прямой $l$.

Результат построения показан на рисунке ниже (исходный треугольник $ABC$ закрашен оранжевым, а симметричный ему треугольник $A'B'C'$ — синим).

Ответ: Треугольник $A'B'C'$ является симметричным треугольнику $ABC$ относительно прямой $l$. Его вершины $A'$, $B'$, $C'$ строятся как точки, симметричные соответственно вершинам $A$, $B$, $C$ относительно прямой $l$.