Номер 1255, страница 265 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 44. Осевая и центральная симметрии. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1255, страница 265.

Условие.

1255.Постройте точки, симметричные точкам $M$, $N$, $K$, $P$ окружности (рис. 149) относительно её центра $O$.

Рис. 149

Решение.

Решение 2.

Точка $A'$ называется симметричной точке $A$ относительно центра симметрии $O$, если точка $O$ является серединой отрезка $AA'$. Это означает, что точки $A$, $O$ и $A'$ лежат на одной прямой, и расстояние от $A$ до $O$ равно расстоянию от $O$ до $A'$ ($|AO| = |OA'|$).

Для построения точек, симметричных точкам $M, N, K, P$ на окружности относительно её центра $O$, необходимо для каждой точки найти противоположную ей точку на диаметре.

Для точки M

Чтобы построить точку $M'$, симметричную точке $M$, нужно:

1. Провести прямую через точку $M$ и центр окружности $O$. Эта прямая будет содержать диаметр окружности.
2. На этой прямой найти точку $M'$ так, чтобы она лежала на окружности, а центр $O$ был серединой отрезка $MM'$.

Поскольку $|OM|$ — это радиус окружности ($r$), то и $|OM'|$ должен быть равен радиусу. Таким образом, точка $M'$ — это вторая точка пересечения прямой $MO$ с окружностью.

Ответ: Точка, симметричная точке $M$ — это точка $M'$, расположенная на противоположном конце диаметра, проходящего через $M$.

Для точки N

Построение выполняется аналогично. Проводим диаметр через точку $N$. Точка $N'$, симметричная точке $N$, будет находиться на окружности на противоположном конце этого диаметра.

Ответ: Точка, симметричная точке $N$ — это точка $N'$, расположенная на противоположном конце диаметра, проходящего через $N$.

Для точки K

Проводим диаметр через точку $K$. Точка $K'$, симметричная точке $K$ относительно центра $O$, будет вторым концом этого диаметра.

Ответ: Точка, симметричная точке $K$ — это точка $K'$, расположенная на противоположном конце диаметра, проходящего через $K$.

Для точки P

Проводим диаметр через точку $P$. Точка $P'$, симметричная точке $P$ относительно центра $O$, будет вторым концом этого диаметра.

Ответ: Точка, симметричная точке $P$ — это точка $P'$, расположенная на противоположном конце диаметра, проходящего через $P$.

На рисунке показан результат построения. Точки $M', N', K', P'$ (отмечены зеленым) симметричны точкам $M, N, K, P$ (отмечены черным) соответственно. Все они лежат на той же окружности, а отрезки $MM'$, $NN'$, $KK'$ и $PP'$ являются её диаметрами.