Номер 1249, страница 264 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 44. Осевая и центральная симметрии. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1249, страница 264.

Условие.

1249. Симметричны ли изображённые на рисунке 145 фигуры относительно прямой $l$?

Рис. 145

$l$

а

$l$

б

$l$

в

$l$

г

Решение.

Решение 2.

а) Две фигуры называются симметричными относительно прямой (оси симметрии), если каждая точка одной фигуры симметрична некоторой точке другой фигуры относительно этой прямой. В данном случае, если мысленно перегнуть плоскость по прямой $l$, левый треугольник в точности совпадет с правым треугольником. Каждая вершина левого треугольника имеет соответствующую ей симметричную вершину на правом треугольнике. Таким образом, фигуры симметричны относительно прямой $l$.
Ответ: да, симметричны.

б) Чтобы фигуры были симметричны относительно прямой $l$, правая фигура должна быть зеркальным отражением левой. У левой фигуры верхнее основание смещено вправо относительно нижнего. При отражении относительно вертикальной прямой $l$ у симметричной ей фигуры верхнее основание было бы смещено влево относительно нижнего. У правой фигуры, изображенной на рисунке, верхнее основание также смещено вправо. Следовательно, фигуры не симметричны.
Ответ: нет, не симметричны.

в) Для того чтобы эти две фигуры были симметричны относительно прямой $l$, необходимо, чтобы отражение верхнего полукруга относительно прямой $l$ совпало с нижним полукругом. Отражение точки относительно вертикальной прямой не меняет ее вертикальную координату. Таким образом, отражение верхнего полукруга будет находиться на той же высоте. Нижний же полукруг расположен ниже. Следовательно, фигуры не симметричны.
Ответ: нет, не симметричны.

г) В данном случае изображена одна фигура. Прямая $l$ является ее осью симметрии, так как она делит фигуру на две равные части (левую и правую), которые являются зеркальным отражением друг друга. Если мысленно перегнуть рисунок по прямой $l$, левая и правая части фигуры полностью совпадут.
Ответ: да, симметрична.