Номер 4, страница 263 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 44. Осевая и центральная симметрии. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 4, страница 263.

Условие.

4. Чему равна сумма всех целых чисел, расположенных на координатной прямой между числами $-72$ и $70$?

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти сумму всех целых чисел, расположенных на координатной прямой между числами -72 и 70, необходимо сначала определить диапазон этих чисел. Фраза "между числами" означает, что сами числа -72 и 70 не включаются в сумму.

Таким образом, мы ищем сумму всех целых чисел, которые строго больше -72 и строго меньше 70.

• Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому условию, это $-71$.
• Наибольшее целое число, удовлетворяющее этому условию, это $69$.

Итак, нам нужно найти сумму целых чисел от -71 до 69 включительно. Запишем эту сумму (обозначим ее как $S$):
$S = (-71) + (-70) + (-69) + \dots + (-1) + 0 + 1 + \dots + 68 + 69$

В этом ряду чисел можно заметить, что для многих отрицательных чисел есть соответствующие им по модулю положительные числа. Сумма таких пар противоположных чисел всегда равна нулю. Например, $(-1) + 1 = 0$, $(-2) + 2 = 0$, и так далее до пары $(-69) + 69 = 0$.

Следовательно, сумма всех целых чисел от -69 до 69 равна нулю: $(-69) + (-68) + \dots + (-1) + 0 + 1 + \dots + 68 + 69 = 0$

Теперь мы можем переписать исходную сумму, выделив эту часть, равную нулю: $S = (-71) + (-70) + [(-69) + (-68) + \dots + 68 + 69]$ $S = (-71) + (-70) + 0$

Остается сложить оставшиеся числа: $S = -71 - 70 = -141$

Ответ: -141