Номер 4, страница 263 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 44. Осевая и центральная симметрии. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 4, страница 263.

Условие.

4. Опишите построение точки, симметричной данной точке M относительно данной точки O.

Решение.

Решение 2.

Точка $M'$ называется симметричной точке $M$ относительно точки $O$ (центра симметрии), если точка $O$ является серединой отрезка $MM'$. Для построения такой точки, симметричной данной точке $M$ относительно данной точки $O$, необходимо выполнить следующие действия с помощью циркуля и линейки.

Алгоритм построения:

1. Соединить точки $M$ и $O$ прямой линией с помощью линейки. Продолжить эту прямую за точку $O$.
2. С помощью циркуля измерить расстояние между точками $M$ и $O$. Для этого нужно установить ножку циркуля в точку $O$, а грифель — в точку $M$.
3. Не изменяя раствора циркуля, установить его ножку в точку $O$ и провести дугу окружности так, чтобы она пересекла прямую $MO$ с другой стороны от точки $M$.
4. Точка пересечения дуги и прямой, обозначим ее $M'$, и будет искомой точкой, симметричной точке $M$ относительно точки $O$.

В результате данного построения мы получаем точку $M'$, которая лежит на той же прямой, что и точки $M$ и $O$, причем на равном расстоянии от центра симметрии $O$. То есть, выполняется условие $OM = OM'$, и точка $O$ является серединой отрезка $MM'$.

Ответ: Описанная последовательность шагов является построением точки, симметричной данной точке $M$ относительно данной точки $O$.