Номер 1, страница 262 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 44. Осевая и центральная симметрии. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1, страница 262.

Условие.

1. Какие точки называют симметричными относительно прямой?

Решение.

Решение 2.

Две точки $A$ и $A_1$ называют симметричными относительно прямой $a$, если эта прямая проходит через середину отрезка $AA_1$ и перпендикулярна к нему. Прямая $a$ в таком случае называется осью симметрии.

Это означает, что для точек $A$ и $A_1$, не лежащих на прямой $a$, должны одновременно выполняться два условия:

1. Прямая, проходящая через точки $A$ и $A_1$, должна быть перпендикулярна прямой $a$.

2. Расстояния от точек $A$ и $A_1$ до прямой $a$ должны быть равны. Если $O$ — точка пересечения отрезка $AA_1$ и прямой $a$, то должно выполняться равенство $AO = OA_1$.

Иначе говоря, ось симметрии $a$ является серединным перпендикуляром к отрезку $AA_1$.

Если точка лежит на самой прямой $a$, то она считается симметричной самой себе относительно этой прямой.

Ответ: Две точки называют симметричными относительно прямой, если эта прямая является серединным перпендикуляром к отрезку, соединяющему эти точки.