Номер 1241, страница 259 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 43. Перпендикулярные прямые. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1241, страница 259.

Условие.

1241. Сегодня Василию Ивановичу исполнилось $80$ лет, а его детям – $34$, $36$ и $40$. Сколько лет прошло с того времени, когда возраст отца был в $2$ раза больше суммы возрастов его детей?

Решение.

Решение 2.

Обозначим через $x$ количество лет, которое прошло с того времени, когда возраст отца был в 2 раза больше суммы возрастов его детей.

В настоящее время:

• Возраст отца (Василия Ивановича) = 80 лет.
• Возрасты детей = 34, 36 и 40 лет.
• Сумма возрастов детей = $34 + 36 + 40 = 110$ лет.

$x$ лет назад:

• Возраст отца был $80 - x$ лет.
• Возрасты детей были $(34 - x)$, $(36 - x)$ и $(40 - x)$ лет.

Найдем сумму возрастов детей $x$ лет назад:

$(34 - x) + (36 - x) + (40 - x) = (34 + 36 + 40) - (x + x + x) = 110 - 3x$

По условию задачи, $x$ лет назад возраст отца был в 2 раза больше суммы возрастов его детей. Составим уравнение на основе этого условия:

$80 - x = 2 \cdot (110 - 3x)$

Теперь решим полученное уравнение:

$80 - x = 220 - 6x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а постоянные члены — в правую:

$6x - x = 220 - 80$

$5x = 140$

$x = \frac{140}{5}$

$x = 28$

Таким образом, 28 лет назад возраст отца был в 2 раза больше суммы возрастов его детей.

Выполним проверку:

• Возраст отца 28 лет назад: $80 - 28 = 52$ года.
• Возрасты детей 28 лет назад: $34 - 28 = 6$ лет, $36 - 28 = 8$ лет, $40 - 28 = 12$ лет.
• Сумма возрастов детей 28 лет назад: $6 + 8 + 12 = 26$ лет.
• Проверяем соотношение: $52 = 2 \cdot 26$. Условие выполняется.

Ответ: 28 лет.