Номер 1242, страница 259 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 43. Перпендикулярные прямые. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1242, страница 259.

Условие.

1242. Верно ли, что $|a| + a = 2a$ при любом значении $a$?

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы ответить на вопрос, необходимо проверить, выполняется ли равенство $|a| + a = 2a$ для всех возможных значений $a$. Для этого рассмотрим два случая, в зависимости от знака $a$.

1. Пусть $a \ge 0$ (то есть $a$ — неотрицательное число).
По определению модуля, в этом случае $|a| = a$. Подставим это выражение в исходное равенство:

$a + a = 2a$

$2a = 2a$

Мы получили тождество, которое верно для любого $a \ge 0$. Таким образом, для неотрицательных чисел утверждение справедливо.

2. Пусть $a < 0$ (то есть $a$ — отрицательное число).
По определению модуля, в этом случае $|a| = -a$. Подставим это выражение в исходное равенство:

$-a + a = 2a$

$0 = 2a$

Это равенство выполняется только в том случае, если $a=0$. Однако мы рассматриваем случай, когда $a < 0$. Следовательно, для любого отрицательного значения $a$ исходное равенство неверно.

Чтобы окончательно опровергнуть утверждение о том, что равенство верно для любого значения $a$, достаточно привести один контрпример. Возьмем любое отрицательное число, например, $a = -4$.

Подставляем в исходное равенство:

$|-4| + (-4) = 2 \cdot (-4)$

$4 - 4 = -8$

$0 = -8$

Получено неверное числовое равенство. Так как мы нашли значения $a$, при которых утверждение не выполняется, оно не является верным для любого $a$.

Ответ: Нет, утверждение неверно. Равенство $|a| + a = 2a$ справедливо только для неотрицательных значений $a$, то есть при $a \ge 0$.