Номер 1240, страница 259 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 43. Перпендикулярные прямые. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1240, страница 259.

Условие.

1240. Заполните пропуски в цепочке вычислений при: 1) $x = 1\frac{1}{8}$; 2) $x = 1\frac{1}{4}$.

Начальный квадрат

Далее операция: $\cdot \frac{2}{15}$

Результат в круге

Далее операция: $-\frac{1}{8}$

Результат в круге

Ромб: если

Условие: $ > \frac{1}{30}$

Ветвь вычислений (при условии $ > \frac{1}{30}$)

Далее операция: $: \frac{7}{12}$

Результат в круге

Далее операция: $-\frac{3}{7}$

Конечный квадрат

Условие: $ < \frac{1}{30}$

Ветвь вычислений (при условии $ < \frac{1}{30}$)

Далее операция: $: \frac{7}{8}$

Результат в круге

Далее операция: $-\frac{2}{7}$

Конечный квадрат

Решение.

Решение 2.

1) $x = 1\frac{1}{8}$
Выполним вычисления по заданной цепочке.
1. Начальное значение: $x = 1\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{9}{8}$.
2. Вычисляем значение в первом круге: $ \frac{9}{8} \cdot \frac{2}{15} = \frac{9 \cdot 2}{8 \cdot 15} = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 5} = \frac{3}{20} $.
3. Вычисляем значение во втором круге: $ \frac{3}{20} - \frac{1}{8} = \frac{3 \cdot 2}{40} - \frac{1 \cdot 5}{40} = \frac{6-5}{40} = \frac{1}{40} $.
4. Сравниваем полученное значение с $\frac{1}{30}$. У дробей с одинаковым числителем ($1$) меньше та, у которой знаменатель больше. Так как $40 > 30$, то $ \frac{1}{40} < \frac{1}{30} $. Следовательно, переходим к вычислениям по нижней ветке.
5. Вычисляем значение в третьем круге (нижнем): $ \frac{1}{40} : \frac{7}{8} = \frac{1}{40} \cdot \frac{8}{7} = \frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 7} = \frac{1}{35} $.
6. Вычисляем значение в конечном квадрате (нижнем): $ \frac{1}{35} - \frac{2}{7} = \frac{1}{35} - \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{1-10}{35} = -\frac{9}{35} $.
Ответ: $-\frac{9}{35}$

2) $x = 1\frac{1}{4}$
Выполним вычисления по заданной цепочке.
1. Начальное значение: $x = 1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$.
2. Вычисляем значение в первом круге: $ \frac{5}{4} \cdot \frac{2}{15} = \frac{5 \cdot 2}{4 \cdot 15} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6} $.
3. Вычисляем значение во втором круге: $ \frac{1}{6} - \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 4}{24} - \frac{1 \cdot 3}{24} = \frac{4-3}{24} = \frac{1}{24} $.
4. Сравниваем полученное значение с $\frac{1}{30}$. У дробей с одинаковым числителем ($1$) больше та, у которой знаменатель меньше. Так как $24 < 30$, то $ \frac{1}{24} > \frac{1}{30} $. Следовательно, переходим к вычислениям по верхней ветке.
5. Вычисляем значение в третьем круге (верхнем): $ \frac{1}{24} : \frac{7}{12} = \frac{1}{24} \cdot \frac{12}{7} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 7} = \frac{1}{14} $.
6. Вычисляем значение в конечном квадрате (верхнем): $ \frac{1}{14} - \frac{3}{7} = \frac{1}{14} - \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{1-6}{14} = -\frac{5}{14} $.
Ответ: $-\frac{5}{14}$