Номер 1233, страница 258 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 43. Перпендикулярные прямые. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1233, страница 258.

Условие.

1233. На рисунке 123 $AB \perp CD$, $\angle MOC + \angle BOK = 130^\circ$, $\angle COK = 42^\circ$. Найдите: 1) $\angle MOK$; 2) $\angle MOD$.

Рис. 123

Решение.

Решение 2.

Поскольку прямые $AB$ и $CD$ перпендикулярны ($AB \perp CD$), то углы, образованные их пересечением, являются прямыми, то есть равны $90^\circ$. В частности, $ \angle BOC = 90^\circ $. Также, поскольку $COD$ — прямая, угол $ \angle COD $ является развернутым и равен $180^\circ$.

1) $\angle MOK$

Угол $BOC$ состоит из суммы углов $ \angle COK $ и $ \angle BOK $.
$ \angle BOC = \angle COK + \angle BOK $
Из этого соотношения найдем $ \angle BOK $. Нам известно, что $ \angle BOC = 90^\circ $ и $ \angle COK = 42^\circ $.
$ \angle BOK = \angle BOC - \angle COK = 90^\circ - 42^\circ = 48^\circ $.
По условию задачи, $ \angle MOC + \angle BOK = 130^\circ $. Подставим найденное значение $ \angle BOK $, чтобы найти $ \angle MOC $.
$ \angle MOC + 48^\circ = 130^\circ $
$ \angle MOC = 130^\circ - 48^\circ = 82^\circ $.
Теперь мы можем найти искомый угол $ \angle MOK $, который является суммой углов $ \angle MOC $ и $ \angle COK $.
$ \angle MOK = \angle MOC + \angle COK = 82^\circ + 42^\circ = 124^\circ $.
Ответ: $124^\circ$.

2) $\angle MOD$

Углы $ \angle MOC $ и $ \angle MOD $ являются смежными, так как они вместе образуют развернутый угол $ \angle COD $, равный $180^\circ$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$.
$ \angle MOC + \angle MOD = 180^\circ $.
Мы уже нашли, что $ \angle MOC = 82^\circ $. Подставим это значение в уравнение:
$ 82^\circ + \angle MOD = 180^\circ $.
$ \angle MOD = 180^\circ - 82^\circ = 98^\circ $.
Ответ: $98^\circ$.