Номер 1227, страница 257 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 43. Перпендикулярные прямые. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1227, страница 257.

Условие.

1227. Перерисуйте в тетрадь рисунок 121. Проведите через точку $O$ прямые, перпендикулярные прямым $AB$, $CD$ и $EF$.

Рис. 121

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо выполнить геометрическое построение. Для каждой из прямых AB, CD и EF нужно провести перпендикулярную ей прямую, проходящую через точку O. Это можно сделать с помощью угольника и линейки.

1. Построение прямой, перпендикулярной AB и проходящей через точку O.

Сначала приложим одну из сторон угольника, образующих прямой угол, к прямой AB. Затем, двигая угольник вдоль прямой AB, добьемся того, чтобы вторая сторона, образующая прямой угол, прошла через точку O. Проведем по этой стороне угольника прямую. Полученная прямая $m_1$ будет проходить через точку O и будет перпендикулярна прямой AB. Математически это записывается как $m_1 \perp AB$.

2. Построение прямой, перпендикулярной CD и проходящей через точку O.

Повторим ту же процедуру для прямой CD. Приложим угольник одной стороной к прямой CD и будем его перемещать до тех пор, пока вторая сторона прямого угла не окажется на точке O. Проведем новую прямую $m_2$ вдоль этой стороны. Прямая $m_2$ пройдет через точку O и будет перпендикулярна прямой CD ($m_2 \perp CD$).

3. Построение прямой, перпендикулярной EF и проходящей через точку O.

Аналогично построим третью прямую. Приложим угольник к прямой EF так, чтобы одна его сторона совпадала с прямой. Будем двигать угольник, пока вторая его сторона не пройдет через точку O. Проведем прямую $m_3$ вдоль этой стороны. Эта прямая будет перпендикулярна EF ($m_3 \perp EF$).

В результате мы получим три новые прямые ($m_1, m_2, m_3$), каждая из которых проходит через точку O и перпендикулярна одной из исходных прямых (AB, CD, EF соответственно). На рисунке ниже показан результат построения. Построенные прямые изображены пунктиром, а прямые углы между исходными и построенными прямыми отмечены специальными значками.

Ответ:

Построение выполнено. Через точку O проведены три прямые ($m_1$, $m_2$, $m_3$), перпендикулярные прямым AB, CD и EF, как показано на рисунке.