Номер 1221, страница 257 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 43. Перпендикулярные прямые. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1221, страница 257.

Условие.

1221. Перерисуйте в тетрадь рисунок 120. Проведите через точку $M$ прямую, перпендикулярную прямой $a$.

Рис. 120

a б в г

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи необходимо в каждом из четырёх случаев построить прямую, которая проходит через точку $M$ и перпендикулярна прямой $a$. Для этого используется чертёжный угольник (треугольник с прямым углом) и линейка. Согласно аксиоме, через любую точку плоскости проходит единственная прямая, перпендикулярная данной прямой.

а

В данном случае точка $M$ не лежит на прямой $a$. Построение выполняется следующим образом:

1. Прикладываем угольник одной из его сторон, образующих прямой угол, к прямой $a$.

2. Перемещаем угольник вдоль прямой $a$ до тех пор, пока вторая сторона, образующая прямой угол, не будет проходить через точку $M$.

3. Вдоль этой второй стороны угольника проводим прямую через точку $M$. Эта прямая и будет искомым перпендикуляром.

Ответ: Построена прямая, проходящая через точку $M$ и перпендикулярная прямой $a$.

б

Здесь точка $M$ также не лежит на прямой $a$. Алгоритм построения тот же:

1. Совмещаем одну из сторон угольника, образующих прямой угол, с прямой $a$.

2. Двигаем угольник вдоль прямой $a$, пока вторая сторона с прямым углом не окажется на точке $M$.

3. Проводим прямую вдоль этой стороны через точку $M$.

Ответ: Построена прямая, проходящая через точку $M$ и перпендикулярная прямой $a$.

в

Точка $M$ не принадлежит прямой $a$. Построение перпендикуляра аналогично предыдущим случаям:

1. Одну из сторон угольника, образующих прямой угол, прикладываем к прямой $a$.

2. Двигаем угольник по прямой $a$ до совмещения второй стороны, образующей прямой угол, с точкой $M$.

3. Вдоль этой стороны проводим прямую, проходящую через точку $M$.

Ответ: Построена прямая, проходящая через точку $M$ и перпендикулярная прямой $a$.

г

В этом случае точка $M$ лежит на прямой $a$. Построение немного отличается:

1. Прикладываем угольник одной из сторон, образующих прямой угол, к прямой $a$.

2. Перемещаем угольник вдоль прямой $a$ так, чтобы вершина его прямого угла совпала с точкой $M$.

3. Проводим прямую вдоль второй стороны угольника, образующей прямой угол, начиная от точки $M$.

Ответ: Построена прямая, проходящая через точку $M$ и перпендикулярная прямой $a$.