Номер 1, страница 256 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 43. Перпендикулярные прямые. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1, страница 256.

Условие.

1. При каких значениях $a$ верно равенство $a : 5 = 5 : a$?

Решение.

Решение 2.

Данное равенство представляет собой пропорцию. Чтобы найти значения $a$, при которых оно верно, запишем его в виде дробей:
$\frac{a}{5} = \frac{5}{a}$
Важно отметить, что знаменатель дроби не может быть равен нулю, поэтому $a \neq 0$.
Теперь воспользуемся основным свойством пропорции (перекрестным умножением): произведение крайних членов равно произведению средних.
$a \cdot a = 5 \cdot 5$
$a^2 = 25$
Чтобы найти $a$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
$\sqrt{a^2} = \sqrt{25}$
$|a| = 5$
Это означает, что $a$ может быть равно $5$ или $-5$.
Проверим оба значения:
1. Если $a = 5$, то $5 : 5 = 1$ и $5 : 5 = 1$. Равенство $1 = 1$ верно.
2. Если $a = -5$, то $-5 : 5 = -1$ и $5 : (-5) = -1$. Равенство $-1 = -1$ верно.
Оба значения удовлетворяют условию $a \neq 0$.
Ответ: $a = 5$ и $a = -5$.