Номер 1216, страница 253 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 42. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1216, страница 253.

Условие.

1216. В записи числа 689 153 401 зачеркните три цифры так, чтобы оставшиеся цифры в том же порядке составили наибольшее из возможных чисел.

Решение.

Решение 2.

В исходном числе 689 153 401 содержится 9 цифр. Согласно условию, необходимо зачеркнуть 3 цифры. Таким образом, итоговое число будет состоять из $9 - 3 = 6$ цифр.

Чтобы получить наибольшее возможное число, нужно, чтобы его старшие разряды (цифры, стоящие слева) были как можно больше. Будем формировать искомое число по одной цифре слева направо, на каждом шаге выбирая наилучший из возможных вариантов.

Выбор первой цифры
Первая цифра искомого шестизначного числа должна быть выбрана так, чтобы после нее в исходной последовательности оставалось еще как минимум 5 цифр для формирования оставшейся части числа. Это означает, что первую цифру мы можем выбрать из первых $9 - 5 = 4$ цифр исходного числа: 6, 8, 9, 1. Наибольшая из них — это 9. Чтобы цифра 9 стала первой, мы должны зачеркнуть все цифры, стоящие перед ней, а именно 6 и 8.
Исходное число: 689153401.
Мы использовали 2 из 3 разрешенных зачеркиваний. Первая цифра результата — 9.

Выбор второй цифры
Теперь ищем вторую цифру. Она должна быть выбрана из оставшейся последовательности цифр: 153401. У нас осталось одно право на зачеркивание. После второй цифры нам нужно будет выбрать еще 4 цифры для нашего числа. Значит, вторую цифру мы можем выбрать из первых $7 - 4 = 3$ цифр последовательности 153401 (это цифры 1, 5, 3). Наибольшая из них — 5. Чтобы 5 стала второй цифрой нашего числа, мы должны зачеркнуть цифру 1, стоящую перед ней.
Исходное число: 689153401.
Мы использовали последнее, третье, зачеркивание. Вторая цифра результата — 5.

Определение оставшихся цифр
Мы зачеркнули три цифры (6, 8 и 1) и определили первые две цифры искомого числа (9 и 5). Так как мы больше не можем зачеркивать цифры, все оставшиеся цифры из исходной последовательности — 3, 4, 0, 1 — должны войти в итоговое число в том же порядке.

Присоединив оставшиеся цифры к уже найденным, мы получаем итоговое число.
Полученное число: 953401.
Ответ: 953401