Номер 1209, страница 252 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 42. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1209, страница 252.

Условие.

1209. В первой цистерне было 900 л воды, а во второй – 700 л. Когда из второй цистерны взяли воды вдвое больше, чем из первой, то в первой осталось воды в 3 раза больше, чем во второй. Сколько литров воды взяли из каждой цистерны?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ литров воды взяли из первой цистерны.

Согласно условию, из второй цистерны взяли вдвое больше воды, чем из первой. Значит, из второй цистерны взяли $2x$ литров воды.

Определим, сколько воды осталось в каждой цистерне:

• В первой цистерне было 900 л, взяли $x$ л. Осталось: $(900 - x)$ л.
• Во второй цистерне было 700 л, взяли $2x$ л. Осталось: $(700 - 2x)$ л.

По условию, в первой цистерне осталось в 3 раза больше воды, чем во второй. На основе этого составим и решим уравнение:

$900 - x = 3 \cdot (700 - 2x)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$900 - x = 2100 - 6x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые значения — в правую, изменяя знаки на противоположные:

$6x - x = 2100 - 900$

Приведем подобные слагаемые:

$5x = 1200$

Найдем $x$:

$x = 1200 / 5$

$x = 240$

Итак, из первой цистерны взяли 240 литров воды.

Теперь найдем, сколько воды взяли из второй цистерны:

$2x = 2 \cdot 240 = 480$ (литров).

Ответ: из первой цистерны взяли 240 литров воды, а из второй — 480 литров.