Номер 1207, страница 252 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 42. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1207, страница 252.

Условие.

1207. Готовясь к экзамену, ученик планировал ежедневно решать 12 задач.

Однако он решал ежедневно на 4 задачи больше, и уже за три дня до экзамена ему осталось решить 8 задач. Сколько дней ученик планировал готовиться к экзамену?

Решение.

Решение 2.

Пусть $x$ – это количество дней, которое ученик планировал готовиться к экзамену.

Тогда общее количество задач, которое он должен был решить, составляет $12x$.

На самом деле ученик решал ежедневно на 4 задачи больше, то есть $12 + 4 = 16$ задач в день.

Он готовился в течение $(x - 3)$ дней, так как за 3 дня до экзамена у него оставалось 8 нерешенных задач. За это время он решил $16 \cdot (x - 3)$ задач.

Общее количество задач можно также выразить как сумму решенных и оставшихся задач: $16(x - 3) + 8$.

Приравняем два выражения для общего количества задач, чтобы составить уравнение:
$12x = 16(x - 3) + 8$

Теперь решим это уравнение:
$12x = 16x - 48 + 8$
$12x = 16x - 40$
$16x - 12x = 40$
$4x = 40$
$x = \frac{40}{4}$
$x = 10$

Следовательно, ученик планировал готовиться к экзамену 10 дней.

Ответ: 10 дней.