Номер 1206, страница 252 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 42. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1206, страница 252.

Условие.

1206. Туристы на байдарке плыли 2,4 ч по течению реки и 1,8 ч против течения. Путь, который байдарка проплыла по течению, был на 14,1 км больше, чем путь, пройденный против течения. Найдите скорость байдарки в стоячей воде, если скорость течения равна 2,5 км/ч.

Решение.

Решение 2.

Пусть $x$ км/ч — собственная скорость байдарки, то есть её скорость в стоячей воде. Тогда скорость байдарки по течению реки составляет $(x + 2,5)$ км/ч, а скорость против течения — $(x - 2,5)$ км/ч.

За 2,4 часа движения по течению байдарка прошла расстояние $S_1 = 2,4 \cdot (x + 2,5)$ км.

За 1,8 часа движения против течения байдарка прошла расстояние $S_2 = 1,8 \cdot (x - 2,5)$ км.

Согласно условию, путь, пройденный по течению, на 14,1 км больше, чем путь, пройденный против течения. Это можно записать в виде уравнения:

$S_1 - S_2 = 14,1$

Подставим выражения для $S_1$ и $S_2$:

$2,4(x + 2,5) - 1,8(x - 2,5) = 14,1$

Теперь решим это уравнение. Сначала раскроем скобки:

$2,4x + 2,4 \cdot 2,5 - 1,8x - 1,8 \cdot (-2,5) = 14,1$

$2,4x + 6 - 1,8x + 4,5 = 14,1$

Приведем подобные слагаемые (члены с $x$ и свободные члены):

$(2,4 - 1,8)x + (6 + 4,5) = 14,1$

$0,6x + 10,5 = 14,1$

Перенесем 10,5 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$0,6x = 14,1 - 10,5$

$0,6x = 3,6$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 0,6:

$x = \frac{3,6}{0,6}$

$x = 6$

Таким образом, скорость байдарки в стоячей воде равна 6 км/ч.

Ответ: 6 км/ч.