Номер 1200, страница 251 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 42. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1200, страница 251.

Условие.

1200. В одной кадке было в 4 раза больше мёда, чем в другой. Когда из первой кадки взяли 210 кг мёда, а из второй – 10 кг, то во второй осталось на 20 кг больше, чем в первой. Сколько килограммов мёда было в каждой кадке вначале?

Решение.

Решение 2.

Пусть во второй кадке было $x$ кг мёда. Тогда, согласно условию, в первой кадке было $4x$ кг мёда.

Когда из первой кадки взяли 210 кг, в ней осталось $4x - 210$ кг мёда.

Когда из второй кадки взяли 10 кг, в ней осталось $x - 10$ кг мёда.

По условию, после этого во второй кадке осталось на 20 кг больше мёда, чем в первой. Это можно записать в виде уравнения:

$(x - 10) = (4x - 210) + 20$

Теперь решим это уравнение:

$x - 10 = 4x - 190$

Перенесём слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:

$210 - 10 - 20 = 4x - x$

$180 = 3x$

$x = 180 / 3$

$x = 60$

Итак, первоначально во второй кадке было 60 кг мёда.

Теперь найдём, сколько мёда было в первой кадке:

$4x = 4 \cdot 60 = 240$ кг.

Проверка:

После того как мёд взяли, в первой кадке осталось: $240 - 210 = 30$ кг.

Во второй кадке осталось: $60 - 10 = 50$ кг.

Разница между количеством мёда во второй и первой кадках: $50 - 30 = 20$ кг, что соответствует условию задачи.

Ответ: вначале в первой кадке было 240 кг мёда, а во второй — 60 кг.