Номер 1197, страница 251 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 42. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1197, страница 251.

Условие.

1197. Двум школам выделили на ремонт одинаковую сумму. Когда купили строительные материалы для первой школы стоимостью 400 000 р., а для второй – стоимостью 240 000 р., то в распоряжении второй школы осталось денег в 9 раз больше, чем в распоряжении первой. Сколько рублей было выделено каждой школе на ремонт?

Решение.

Решение 2.

Пусть $S$ — это сумма, которую выделили каждой школе на ремонт.

После покупки материалов для первой школы, у нее осталось $S - 400\ 000$ рублей.

После покупки материалов для второй школы, у нее осталось $S - 240\ 000$ рублей.

По условию задачи, у второй школы денег осталось в 9 раз больше, чем у первой. На основе этого можно составить уравнение:

$S - 240\ 000 = 9 \cdot (S - 400\ 000)$

Решим это уравнение. Сначала раскроем скобки в правой части:

$S - 240\ 000 = 9S - 3\ 600\ 000$

Теперь перенесем все слагаемые с переменной $S$ в одну сторону, а числовые значения — в другую, чтобы найти значение $S$:

$3\ 600\ 000 - 240\ 000 = 9S - S$

$3\ 360\ 000 = 8S$

$S = \frac{3\ 360\ 000}{8}$

$S = 420\ 000$

Следовательно, каждой школе было выделено 420 000 рублей.

Проверка:
Остаток у первой школы: $420\ 000 - 400\ 000 = 20\ 000$ р.
Остаток у второй школы: $420\ 000 - 240\ 000 = 180\ 000$ р.
Сравниваем остатки: $180\ 000 / 20\ 000 = 9$. Условие выполняется.

Ответ: каждой школе было выделено 420 000 рублей.