Номер 1204, страница 251 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 42. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1204, страница 251.

Условие.

1204. Виталику нужно решить 95 задач, а Мише – 60. Виталик ежедневно решает 7 задач, а Миша – 6. Через сколько дней у Виталика останется вдвое больше нерешённых задач, чем у Миши, если они начали решать задачи в один и тот же день?

Решение.

Решение 2.

Пусть $x$ — искомое количество дней.

За $x$ дней Виталик решит $7x$ задач. Количество нерешённых задач, которые у него останутся, будет равно:
$95 - 7x$

За те же $x$ дней Миша решит $6x$ задач. Количество нерешённых задач, которые у него останутся, будет равно:
$60 - 6x$

По условию задачи, количество нерешённых задач у Виталика должно быть в два раза больше, чем у Миши. Составим уравнение на основе этого условия:
$95 - 7x = 2 \cdot (60 - 6x)$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти значение $x$:
$95 - 7x = 120 - 12x$ (раскрываем скобки в правой части)
$12x - 7x = 120 - 95$ (переносим слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую)
$5x = 25$ (упрощаем обе части уравнения)
$x = \frac{25}{5}$
$x = 5$

Таким образом, через 5 дней у Виталика останется вдвое больше нерешённых задач.

Проверим найденное решение:
1. Количество нерешённых задач у Виталика через 5 дней: $95 - 7 \cdot 5 = 95 - 35 = 60$ задач.
2. Количество нерешённых задач у Миши через 5 дней: $60 - 6 \cdot 5 = 60 - 30 = 30$ задач.
3. Сравним результаты: $60 = 2 \cdot 30$. Условие выполняется.

Ответ: через 5 дней.