Номер 1205, страница 251 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 42. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1205, страница 251.

Условие.

1205.Лодка плыла 1,4 ч по течению реки и 1,7 ч против течения. Путь, который проплыла лодка по течению, оказался на 2,2 км меньше пути, который она проплыла против течения. Найдите скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей воде равна 28 км/ч.

Решение.

Решение 2.

Пусть $x$ км/ч — искомая скорость течения реки.

Собственная скорость лодки (скорость в стоячей воде) равна $28$ км/ч.

Тогда скорость лодки по течению реки составляет $(28 + x)$ км/ч.

Скорость лодки против течения реки составляет $(28 - x)$ км/ч.

Лодка плыла $1,4$ ч по течению, значит, она прошла расстояние $S_1 = 1,4 \cdot (28 + x)$ км.

Лодка плыла $1,7$ ч против течения, значит, она прошла расстояние $S_2 = 1,7 \cdot (28 - x)$ км.

По условию задачи, путь по течению ($S_1$) на $2,2$ км меньше пути против течения ($S_2$). Это можно записать в виде уравнения:

$S_2 - S_1 = 2,2$

Подставим выражения для $S_1$ и $S_2$ в уравнение:

$1,7 \cdot (28 - x) - 1,4 \cdot (28 + x) = 2,2$

Теперь решим полученное уравнение. Сначала раскроем скобки:

$(1,7 \cdot 28 - 1,7 \cdot x) - (1,4 \cdot 28 + 1,4 \cdot x) = 2,2$

$47,6 - 1,7x - 39,2 - 1,4x = 2,2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(47,6 - 39,2) + (-1,7x - 1,4x) = 2,2$

$8,4 - 3,1x = 2,2$

Перенесем $8,4$ в правую часть уравнения, изменив знак:

$-3,1x = 2,2 - 8,4$

$-3,1x = -6,2$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $-3,1$:

$x = \frac{-6,2}{-3,1}$

$x = 2$

Следовательно, скорость течения реки равна 2 км/ч.

Ответ: 2 км/ч.