Номер 1201, страница 251 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 42. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1201, страница 251.

Условие.

1201.Из одного города выехал автомобиль со скоростью 65 км/ч, а через 2 ч после этого из другого города навстречу ему выехал второй автомобиль со скоростью 75 км/ч. Найдите время, которое потратил на дорогу каждый автомобиль до момента встречи, если расстояние между городами равно 690 км.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи составим уравнение. Пусть $t$ (в часах) — это время, которое был в пути второй автомобиль до момента встречи.

Поскольку первый автомобиль выехал на 2 часа раньше, его время в пути будет равно $(t + 2)$ часа.

Расстояние, которое проехал первый автомобиль, можно найти, умножив его скорость на его время в пути:

$S_1 = v_1 \times t_1 = 65 \times (t + 2)$ км.

Расстояние, которое проехал второй автомобиль:

$S_2 = v_2 \times t_2 = 75 \times t$ км.

Вместе они проехали всё расстояние между городами, которое равно 690 км. Таким образом, можно составить уравнение:

$S_1 + S_2 = 690$

$65 \times (t + 2) + 75t = 690$

Теперь решим это уравнение:

$65t + 130 + 75t = 690$

Сложим слагаемые с переменной $t$:

$140t + 130 = 690$

Перенесем 130 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$140t = 690 - 130$

$140t = 560$

Найдем $t$:

$t = \frac{560}{140} = 4$

Итак, время, которое потратил на дорогу второй автомобиль, равно 4 часам.

Теперь найдем время, которое потратил на дорогу первый автомобиль:

$t + 2 = 4 + 2 = 6$ часов.

Ответ: первый автомобиль потратил на дорогу 6 часов, а второй автомобиль — 4 часа.