Номер 1194, страница 250 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 42. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1194, страница 250.

Условие.

1194. Четверо рабочих изготовили 152 детали. Второй рабочий изготовил $\frac{5}{6}$ количества деталей, изготовленных первым, третий — 90 % того, что изготовил второй, а четвёртый — на 8 деталей меньше, чем третий. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество деталей, которое изготовил первый рабочий.

Исходя из условий задачи, выразим количество деталей, изготовленных остальными рабочими, через $x$:

• Второй рабочий изготовил $\frac{5}{6}$ от количества деталей первого, то есть $\frac{5}{6}x$.
• Третий рабочий изготовил $90\%$ от количества деталей второго. Переведем проценты в десятичную дробь: $90\% = 0,9$. Тогда третий рабочий изготовил $0,9 \cdot \frac{5}{6}x = \frac{9}{10} \cdot \frac{5}{6}x = \frac{45}{60}x = \frac{3}{4}x$ деталей.
• Четвёртый рабочий изготовил на 8 деталей меньше, чем третий, то есть $(\frac{3}{4}x - 8)$ деталей.

Всего четверо рабочих изготовили 152 детали. Составим уравнение, суммируя количество деталей, изготовленных каждым рабочим:

$x + \frac{5}{6}x + \frac{3}{4}x + (\frac{3}{4}x - 8) = 152$

Теперь решим это уравнение шаг за шагом:

1. Сначала объединим подобные слагаемые и перенесем свободный член в правую часть:

$x + \frac{5}{6}x + \frac{3}{4}x + \frac{3}{4}x = 152 + 8$

$x + \frac{5}{6}x + \frac{6}{4}x = 160$

$x + \frac{5}{6}x + \frac{3}{2}x = 160$

2. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 6:

$\frac{6x}{6} + \frac{5x}{6} + \frac{9x}{6} = 160$

3. Сложим числители дробей:

$\frac{6x + 5x + 9x}{6} = 160$

$\frac{20x}{6} = 160$

4. Сократим дробь в левой части:

$\frac{10x}{3} = 160$

5. Найдем $x$:

$10x = 160 \cdot 3$

$10x = 480$

$x = \frac{480}{10}$

$x = 48$

Таким образом, первый рабочий изготовил 48 деталей.

Теперь, зная $x$, найдем, сколько деталей изготовил каждый из остальных рабочих:

• Второй рабочий: $\frac{5}{6} \cdot 48 = 5 \cdot 8 = 40$ деталей.
• Третий рабочий: $\frac{3}{4} \cdot 48 = 3 \cdot 12 = 36$ деталей.
• Четвёртый рабочий: $36 - 8 = 28$ деталей.

Проверим правильность решения, сложив количество деталей, изготовленных всеми рабочими:

$48 + 40 + 36 + 28 = 152$

$152 = 152$

Сумма совпадает с общим количеством деталей, указанным в условии, значит, задача решена верно.

Ответ: первый рабочий изготовил 48 деталей, второй — 40 деталей, третий — 36 деталей, а четвёртый — 28 деталей.