Номер 1192, страница 250 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 42. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1192, страница 250.

Условие.

1192. Белочки Рыженькая и Жёлтенькая собирали орехи, причём Рыженькая собрала в 8 раз меньше орехов, чем Жёлтенькая. Тогда Жёлтенькая отдала Рыженькой 42 своих ореха, после чего орехов у белочек стало поровну. Сколько орехов собрала каждая белочка?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введём переменную. Пусть $x$ — это количество орехов, которое изначально собрала белочка Рыженькая.

По условию, Рыженькая собрала в 8 раз меньше орехов, чем Жёлтенькая. Это значит, что Жёлтенькая собрала в 8 раз больше, то есть $8x$ орехов.

Затем Жёлтенькая отдала Рыженькой 42 своих ореха. После этого у Жёлтенькой стало орехов: $(8x - 42)$.

Рыженькая получила 42 ореха, и у неё стало: $(x + 42)$.

В задаче сказано, что после этого количество орехов у белочек стало равным. Мы можем составить уравнение:

$x + 42 = 8x - 42$

Теперь решим это уравнение. Перенесём все слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую:

$42 + 42 = 8x - x$

$84 = 7x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 7:

$x = \frac{84}{7}$

$x = 12$

Итак, мы нашли, что Рыженькая изначально собрала 12 орехов.

Теперь найдём, сколько орехов собрала Жёлтенькая. Она собрала в 8 раз больше:

$8 \cdot x = 8 \cdot 12 = 96$ (орехов).

Проверим наше решение. Изначально: у Рыженькой 12, у Жёлтенькой 96. После обмена: у Рыженькой стало $12 + 42 = 54$ ореха, а у Жёлтенькой стало $96 - 42 = 54$ ореха. У них стало поровну, что соответствует условию задачи.

Ответ: Рыженькая собрала 12 орехов, а Жёлтенькая — 96 орехов.