Номер 1185, страница 250 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 42. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1185, страница 250.

Условие.

1185. Килограмм апельсинов дороже килограмма яблок на 64 р. За 5 кг апельсинов заплатили столько, сколько за 9 кг яблок. Сколько стоит 1 кг апельсинов? 1 кг яблок?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть $x$ — это стоимость 1 кг апельсинов в рублях, а $y$ — это стоимость 1 кг яблок в рублях.

Исходя из условий задачи, мы можем составить систему из двух уравнений.

1. "Килограмм апельсинов дороже килограмма яблок на 64 р." Это можно записать как:
$x = y + 64$

2. "За 5 кг апельсинов заплатили столько, сколько за 9 кг яблок." Стоимость 5 кг апельсинов равна $5x$, а стоимость 9 кг яблок равна $9y$. Следовательно, второе уравнение будет:
$5x = 9y$

Теперь у нас есть система уравнений:

$ \begin{cases} x = y + 64 \\ 5x = 9y \end{cases} $

Решим эту систему методом подстановки. Подставим выражение для $x$ из первого уравнения во второе:

$5(y + 64) = 9y$

Раскроем скобки:

$5y + 320 = 9y$

Теперь решим полученное уравнение относительно $y$:

$9y - 5y = 320$

$4y = 320$

$y = \frac{320}{4}$

$y = 80$

Мы нашли стоимость 1 кг яблок. Теперь найдем стоимость 1 кг апельсинов, подставив значение $y$ в первое уравнение:

$x = 80 + 64$

$x = 144$

Сколько стоит 1 кг апельсинов?

Стоимость 1 кг апельсинов ($x$) составляет 144 рубля.

Ответ: 144 рубля.

Сколько стоит 1 кг яблок?

Стоимость 1 кг яблок ($y$) составляет 80 рублей.

Ответ: 80 рублей.