Номер 1182, страница 249 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 42. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1182, страница 249.

Условие.

1182. Суммарная масса фрекен Бок, Карлсона и Малыша равна 174 кг. Масса Малыша в 4 раза меньше массы фрекен Бок и на 30 кг меньше массы Карлсона. Найдите массу каждого из них.

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи составим уравнение. Давайте обозначим массу Малыша как $x$ кг. Это удобно, так как массы остальных персонажей выражены через массу Малыша.

Согласно условию, масса Малыша в 4 раза меньше массы фрекен Бок. Это значит, что масса фрекен Бок в 4 раза больше массы Малыша. Таким образом, масса фрекен Бок составляет $4 \cdot x$ кг.

Также в условии сказано, что масса Малыша на 30 кг меньше массы Карлсона. Это означает, что масса Карлсона на 30 кг больше массы Малыша. Следовательно, масса Карлсона равна $(x + 30)$ кг.

Суммарная масса фрекен Бок, Карлсона и Малыша равна 174 кг. Мы можем записать это в виде уравнения:

Масса Малыша + Масса фрекен Бок + Масса Карлсона = 174

$x + 4x + (x + 30) = 174$

Теперь решим это уравнение:

1. Сложим все слагаемые с переменной $x$:

$6x + 30 = 174$

2. Перенесем число 30 в правую часть уравнения, изменив его знак:

$6x = 174 - 30$

$6x = 144$

3. Найдем значение $x$, разделив обе части уравнения на 6:

$x = \frac{144}{6}$

$x = 24$

Мы нашли массу Малыша — она равна 24 кг.

Теперь вычислим массы фрекен Бок и Карлсона:

• Масса фрекен Бок: $4x = 4 \cdot 24 = 96$ кг.
• Масса Карлсона: $x + 30 = 24 + 30 = 54$ кг.

Проверим, правильно ли мы решили задачу, сложив найденные массы:

$24 \text{ кг (Малыш)} + 96 \text{ кг (фрекен Бок)} + 54 \text{ кг (Карлсон)} = 174$ кг.

Сумма совпадает с условием задачи.

Ответ: масса Малыша составляет 24 кг, масса фрекен Бок — 96 кг, а масса Карлсона — 54 кг.