Номер 1184, страница 250 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 42. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1184, страница 250.

Условие.

1184. Одна сторона треугольника в 7 раз меньше второй и на 66 см меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 174 см.

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи введем переменную и составим уравнение.

Пусть первая сторона треугольника равна $x$ см. Это будет наименьшая сторона.

Из условия известно, что эта сторона в 7 раз меньше второй. Следовательно, вторая сторона в 7 раз больше первой, и ее длина составляет $7x$ см.

Также известно, что первая сторона на 66 см меньше третьей. Это значит, что третья сторона на 66 см больше первой, и ее длина составляет $(x + 66)$ см.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. По условию, периметр равен 174 см. Мы можем составить уравнение, приравняв сумму длин сторон к периметру:

$x + 7x + (x + 66) = 174$

Теперь решим полученное уравнение:

1. Сложим все слагаемые с переменной $x$:

$9x + 66 = 174$

2. Перенесем 66 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$9x = 174 - 66$

$9x = 108$

3. Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 9:

$x = \frac{108}{9}$

$x = 12$

Таким образом, длина первой стороны треугольника равна 12 см.

Теперь найдем длины остальных сторон:

Вторая сторона: $7x = 7 \cdot 12 = 84$ см.

Третья сторона: $x + 66 = 12 + 66 = 78$ см.

Проверим правильность решения, сложив длины найденных сторон:

$12 + 84 + 78 = 96 + 78 = 174$ см.

Периметр совпадает с заданным в условии, значит, стороны найдены верно.

Ответ: стороны треугольника равны 12 см, 84 см и 78 см.