Номер 1190, страница 250 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 42. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1190, страница 250.

Условие.

1190. Для перевозки школьников в спортивный лагерь надо заказать 12 микроавтобусов или 5 больших автобусов. Сколько школьников нужно перевезти, если в большом автобусе на 35 мест больше, чем в микроавтобусе (в автобусах не должно быть свободных мест)?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи составим уравнение.

Пусть $x$ — это количество мест в одном микроавтобусе.

Из условия известно, что в большом автобусе на 35 мест больше, чем в микроавтобусе. Значит, количество мест в большом автобусе равно $x + 35$.

Общее количество школьников можно перевезти на 12 микроавтобусах. Так как свободных мест нет, общее число школьников равно $12 \times x$.

Это же количество школьников можно перевезти на 5 больших автобусах. Следовательно, общее число школьников также равно $5 \times (x + 35)$.

Приравняем два выражения для общего количества школьников и решим полученное уравнение:

$12x = 5(x + 35)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$12x = 5x + 175$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть уравнения:

$12x - 5x = 175$

$7x = 175$

Найдем $x$:

$x = \frac{175}{7}$

$x = 25$

Таким образом, в одном микроавтобусе 25 мест.

Теперь, зная количество мест в микроавтобусе, мы можем найти общее количество школьников, которых нужно перевезти:

$12 \times 25 = 300$ школьников.

Для проверки можно найти количество мест в большом автобусе и также вычислить общее количество школьников:

Количество мест в большом автобусе: $25 + 35 = 60$.

Общее количество школьников: $5 \times 60 = 300$.

Результаты совпали, значит задача решена верно.

Ответ: 300 школьников.