Номер 1187, страница 250 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 42. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1187, страница 250.

Условие.

1187.Машина бабушка засолила 122 кг капусты в 7 больших и 4 маленьких кадках. Сколько килограммов капусты входило в каждую кадку, если в большой кадке было на 8 кг капусты больше, чем в маленькой?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество килограммов капусты, которое помещается в маленькую кадку.

Из условия задачи известно, что в большой кадке на 8 кг капусты больше, чем в маленькой. Значит, в большую кадку помещается $(x + 8)$ кг капусты.

Машина бабушка использовала 7 больших и 4 маленьких кадки, чтобы засолить 122 кг капусты. Мы можем составить уравнение, отражающее общее количество засоленной капусты:

Масса капусты в 7 больших кадках: $7 \cdot (x + 8)$ кг.

Масса капусты в 4 маленьких кадках: $4 \cdot x$ кг.

Сумма массы капусты во всех кадках равна 122 кг. Составим и решим уравнение:

$7 \cdot (x + 8) + 4x = 122$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$7x + 56 + 4x = 122$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$:

$11x + 56 = 122$

Перенесем число 56 в правую часть уравнения, изменив его знак:

$11x = 122 - 56$

$11x = 66$

Теперь найдем значение $x$, разделив обе части уравнения на 11:

$x = \frac{66}{11}$

$x = 6$

Таким образом, в маленькую кадку входило 6 кг капусты.

Теперь найдем, сколько капусты входило в большую кадку:

$x + 8 = 6 + 8 = 14$ кг.

Проверим полученные результаты:

$7 \text{ больших кадок} \cdot 14 \text{ кг/кадка} + 4 \text{ маленькие кадки} \cdot 6 \text{ кг/кадка} = 98 \text{ кг} + 24 \text{ кг} = 122 \text{ кг}.$

Общее количество совпадает с условием задачи.

Ответ: в маленькую кадку входило 6 кг капусты, а в большую кадку — 14 кг капусты.