Номер 1183, страница 249 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 42. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1183, страница 249.

Условие.

1183. Периметр треугольника равен 166 см. Одна из его сторон в 5 раз больше второй, которая на 68 см меньше третьей. Вычислите длины сторон треугольника.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ см — длина второй стороны треугольника.

Исходя из условий задачи, выразим длины других сторон через $x$:

• Одна из сторон (первая) в 5 раз больше второй. Значит, ее длина равна $5x$ см.
• Вторая сторона на 68 см меньше третьей. Это значит, что третья сторона на 68 см больше второй. Следовательно, ее длина равна $(x + 68)$ см.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. По условию, периметр равен 166 см. Составим и решим уравнение:

Первая сторона + Вторая сторона + Третья сторона = Периметр

$5x + x + (x + 68) = 166$

Сначала сложим все слагаемые, содержащие $x$:

$7x + 68 = 166$

Теперь перенесем число 68 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$7x = 166 - 68$

$7x = 98$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 7:

$x = \frac{98}{7}$

$x = 14$

Таким образом, длина второй стороны равна 14 см.

Теперь найдем длины остальных сторон:

• Длина первой стороны: $5x = 5 \cdot 14 = 70$ см.
• Длина третьей стороны: $x + 68 = 14 + 68 = 82$ см.

Проверим правильность решения, сложив длины найденных сторон:

$70 \text{ см} + 14 \text{ см} + 82 \text{ см} = 166 \text{ см}.$

Периметр совпадает с заданным в условии, значит, длины сторон найдены верно.

Ответ: 70 см, 14 см, 82 см.