Номер 2, страница 249 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 42. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 2, страница 249.

Условие.

2. Какие из данных уравнений не имеют корней:

1) $x + 4 = 1$;

2) $0x = 0$;

3) $x - 2 = 5 + x$;

4) $x \cdot x = x$;

5) $|x| + 2 = 1?$

Решение.

Решение 2.

Чтобы определить, какие из данных уравнений не имеют корней, необходимо решить или проанализировать каждое из них.

1) $x + 4 = 1$

Это простое линейное уравнение. Чтобы найти $x$, вычтем 4 из обеих частей уравнения:

$x = 1 - 4$

$x = -3$

Уравнение имеет один корень.

Ответ: имеет корень.

2) $0x = 0$

Это уравнение можно записать как $0 \cdot x = 0$. Произведение любого числа на ноль всегда равно нулю. Следовательно, это равенство верно при любом значении $x$.

Уравнение имеет бесконечное множество корней.

Ответ: имеет корни.

3) $x - 2 = 5 + x$

Попробуем решить это уравнение. Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:

$x - x = 5 + 2$

$0 = 7$

Мы получили неверное числовое равенство, которое не зависит от значения $x$. Это означает, что не существует такого $x$, при котором уравнение было бы верным.

Ответ: не имеет корней.

4) $x \cdot x = x$

Перепишем уравнение в виде $x^2 = x$. Перенесем все члены в левую часть:

$x^2 - x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x - 1) = 0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, у нас есть два возможных решения:

$x = 0$ или $x - 1 = 0 \implies x = 1$

Уравнение имеет два корня.

Ответ: имеет корни.

5) $|x| + 2 = 1$

Выразим $|x|$ из уравнения:

$|x| = 1 - 2$

$|x| = -1$

По определению, модуль (абсолютная величина) любого действительного числа является неотрицательной величиной, то есть $|x| \ge 0$. Равенство, в котором модуль числа равен отрицательному числу, невозможно.

Ответ: не имеет корней.

Таким образом, уравнения, которые не имеют корней, это уравнения под номерами 3 и 5.