Номер 1177, страница 247 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 41. Решение уравнений. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1177, страница 247.

Условие.

1177.На столе стояла коробка с конфетами. Женя взял половину конфет, а Катя – треть остальных, после чего в коробке осталось 6 конфет. Сколько конфет было в коробке сначала?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи будем рассуждать с конца, выполняя действия в обратном порядке.

1. В коробке осталось 6 конфет. Это произошло после того, как Катя взяла треть от того количества, что было перед ней. Следовательно, оставшиеся 6 конфет — это две трети ($1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$) от конфет, которые были в коробке до того, как Катя взяла свою часть.

2. Теперь найдем, сколько конфет было в коробке до прихода Кати. Если 6 конфет — это $\frac{2}{3}$ от некоторого числа, то чтобы найти это число (целое), нужно 6 разделить на $\frac{2}{3}$:
$6 \div \frac{2}{3} = 6 \times \frac{3}{2} = \frac{18}{2} = 9$ конфет.

3. Значит, после того как Женя взял свою долю, в коробке осталось 9 конфет. По условию, Женя взял ровно половину ($\frac{1}{2}$) всех конфет. Таким образом, оставшиеся 9 конфет — это вторая половина от первоначального количества.

4. Чтобы найти, сколько конфет было в коробке сначала, нужно количество оставшихся конфет умножить на 2:
$9 \times 2 = 18$ конфет.

Проверим наше решение:
Изначально в коробке было 18 конфет.
Женя взял половину: $18 \div 2 = 9$ конфет.
В коробке осталось: $18 - 9 = 9$ конфет.
Катя взяла треть от остатка: $9 \div 3 = 3$ конфеты.
В коробке осталось: $9 - 3 = 6$ конфет.
Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: 18 конфет.